История развития неевклидовой геометрии. Н.И. Лобачевский и неевклидова геометрия.

Введение……………………………………………………………………3

1. История возникновения и развития неевклидовой геометрии……….5

2. Неевклидова геометрия Н.И. Лобачевского…………………………...9

Заключение……………………………………………………………….12

Список литературы……………………………………………………...13

В развитии математики XIX в. дискуссии в основном были связаны с развитием геометрии, а именно с толкованием новой неевклидовой геометрии.

Неевклидова геометрия была в науке фактом особенного рода, так как с её открытием и обоснованием вновь возник вопрос о природе математического знания, поставленный не менее остро, чем в предыдущие столетия.

В феврале 1826 г. профессор Казанского университета Н.И. Лобачевский представил ученому совету физико-математического факультета свой доклад с изложением основ новой геометрии, данное событие является поворотным в истории математики .

Главная идея Н.И. Лобачевского заключалась в том, что аксиома Евклида о параллельных была независима от других аксиом евклидовой геометрии в связи с чем, вполне возможно выстроить иную геометрию, столь же непротиворечивую, как и геометрия Евклида, при условии замены аксиомы о параллельных на противоположное утверждение.

В последующие годы Лобачевский всесторонне развивал свою теорию новой геометрии и указал на ряд ее приложений в области математического анализа. Одновременно с Лобачевским аналогичные идеи развивал венгерский математик Янош Бояи .

В дальнейшем сформулированные постулаты новой геометрии нашли своё самое разнообразное применение в задачах, как в рамках самой математики, так и в концепциях теоретической физики.

Открытие и формулирование неевклидовой геометрии стало крупным событием в развитии математики XIX в., но вместе с тем, они также стали фактом, противоречащим всем сложившимся на тот момент представлениям о самой природе математического знания.

Подобно тому, как открытие несоизмеримых величин поставило под угрозу картину мира, представленную Пифагором, основанную на понятии целого числа и целочисленного отношения, открытие Лобачевского и Бояи привело математиков к необходимости коренного пересмотра имеющихся представлений о геометрии, о ее функции в системе знания, о методах построения и обоснования математических теорий. Можно сказать, что современное понимание математики выросло из попыток осмыслить факт существования неевклидовой геометрии.